Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: a) 2³ · 2⁴ = б) 3¹⁵ : 3⁹ = в) 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴ = г) 37⁸ : 3⁷ · 3⁷ = A) (-1⅐)¹⁰ · (-1⅐)¹² : (-1⅐)²⁰ = e) 5¹² · 5⁴ / 5¹³ = ж) (0,3)⁹ · (0,3)¹⁸ / (0,3)²³ · (0,3)⁴ =

Решение:

Используем свойства степеней:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( a^m : a^n = a^{m-n} \)

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

1. а) \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)


2. б) \( 3^{15} : 3^9 = 3^{15-9} = 3^6 = 729 \)


3. в) \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343 \)


4. г) \( 37^8 : 3^7 \cdot 3^7 = 37^{8-7+7} = 37^8 \)


5. A) \( \left(-\frac{1}{7}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)^{12} : \left(-\frac{1}{7}\right)^{20} = \left(-\frac{1}{7}\right)^{10+12-20} = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49} \)


6. e) \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125 \)


7. ж) \( \frac{(0,3)^9 \cdot (0,3)^{18}}{(0,3)^{23} \cdot (0,3)^4} = \frac{(0,3)^{9+18}}{(0,3)^{23+4}} = \frac{(0,3)^{27}}{(0,3)^{27}} = 1 \)

Ответ: а) 128; б) 729; в) 343; г) 37⁸; A) 1/49; e) 125; ж) 1.