1. Постройте в одной системе координат графики функций y=\frac{1}{3}x-1, y=\frac{1}{3}x+2, y=\frac{1}{3}x. Ответьте на вопросы: 1) чему равен угловой коэффициент каждой прямой; 2) каково взаимное расположение графиков данных функций; 3) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Угловой коэффициент:
   Угловой коэффициент прямой — это число, стоящее перед x в уравнении прямой вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент.
   Для каждой прямой:
   \(y = \frac{1}{3}x - 1\): угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\).
   \(y = \frac{1}{3}x + 2\): угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\).
   \(y = \frac{1}{3}x\): угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\).
2. Взаимное расположение:
   Прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами параллельны. Так как все три прямые имеют одинаковый угловой коэффициент \(\frac{1}{3}\), они параллельны друг другу.
3. Точки пересечения с осями:
   Точка пересечения с осью y: подставляем x = 0 в уравнение прямой и находим y.
   Точка пересечения с осью x: подставляем y = 0 в уравнение прямой и находим x.
   \(y = \frac{1}{3}x - 1\):
   С осью y: \(y = \frac{1}{3}(0) - 1 = -1\). Точка (0, -1).
   С осью x: \(0 = \frac{1}{3}x - 1 => x = 3\). Точка (3, 0).
   \(y = \frac{1}{3}x + 2\):
   С осью y: \(y = \frac{1}{3}(0) + 2 = 2\). Точка (0, 2).
   С осью x: \(0 = \frac{1}{3}x + 2 => x = -6\). Точка (-6, 0).
   \(y = \frac{1}{3}x\):
   С осью y: \(y = \frac{1}{3}(0) = 0\). Точка (0, 0).
   С осью x: \(0 = \frac{1}{3}x => x = 0\). Точка (0, 0).

Ответ:

• Угловой коэффициент каждой прямой: \(\frac{1}{3}\).
• Взаимное расположение: прямые параллельны.
• Точки пересечения с осями:
• \(y = \frac{1}{3}x - 1\): (0, -1) и (3, 0).
• \(y = \frac{1}{3}x + 2\): (0, 2) и (-6, 0).
• \(y = \frac{1}{3}x\): (0, 0) и (0, 0).