Постройте в одной системе координат графики функций y = x - 4, y = -2x - 4. Ответьте на вопросы: какой точке каждый график пересекает ось у, ось х; ково взаимное расположение графиков данных функций?

Решение:

1. Построение графиков:

а) \( y = x - 4 \):

• Пересечение с осью \( y \) (при \( x=0 \)): \( y = 0 - 4 = -4 \). Точка (0; -4).
• Пересечение с осью \( x \) (при \( y=0 \)): \( 0 = x - 4 \) \( \Rightarrow x = 4 \). Точка (4; 0).

б) \( y = -2x - 4 \):

• Пересечение с осью \( y \) (при \( x=0 \)): \( y = -2 \cdot 0 - 4 = -4 \). Точка (0; -4).
• Пересечение с осью \( x \) (при \( y=0 \)): \( 0 = -2x - 4 \) \( \Rightarrow 2x = -4 \) \( \Rightarrow x = -2 \). Точка (-2; 0).

2. Вопросы:

а) Точки пересечения с осями:

• График \( y = x - 4 \) пересекает ось \( y \) в точке (0; -4) и ось \( x \) в точке (4; 0).
• График \( y = -2x - 4 \) пересекает ось \( y \) в точке (0; -4) и ось \( x \) в точке (-2; 0).

б) Взаимное расположение графиков:

Обе функции имеют одинаковый угловой коэффициент \( b = -4 \) (точка пересечения с осью \( y \)). Следовательно, графики пересекаются в одной точке (0; -4). Угловые коэффициенты (1 и -2) разные, значит, прямые не параллельны и не совпадают.

Ответ: а) \( y = x - 4 \) пересекает оси в точках (0; -4) и (4; 0); \( y = -2x - 4 \) пересекает оси в точках (0; -4) и (-2; 0). б) Графики пересекаются в точке (0; -4).