Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при последующем уменьшении её растяжения на 0,5 см.

Обозначим начальное растяжение пружины $$x_1 = 2$$ см = 0,02 м, а соответствующую потенциальную энергию $$U_1 = 2$$ Дж. Конечное растяжение $$x_2 = 0,5$$ см = 0,005 м. Потенциальная энергия упругой пружины определяется формулой: $$U = \frac{1}{2}kx^2$$ где $$k$$ - коэффициент упругости пружины, а $$x$$ - её растяжение. Из начальных условий можем найти коэффициент упругости: $$U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 \Rightarrow k = \frac{2U_1}{x_1^2} = \frac{2 \cdot 2 Дж}{(0,02 м)^2} = \frac{4}{0,0004} \frac{Н}{м} = 10000 \frac{Н}{м}$$ Теперь найдём потенциальную энергию пружины при растяжении 0,5 см: $$U_2 = \frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \frac{Н}{м} \cdot (0,005 м)^2 = 5000 \cdot 0,000025 Дж = 0,125 Дж$$ Модуль изменения потенциальной энергии равен: $$|\Delta U| = |U_2 - U_1| = |0,125 Дж - 2 Дж| = 1,875 Дж$$ Ответ: 1,875