Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия с течением времени по закону $$x = A \cos(\frac{2\pi}{T}t)$$, где период T = 1,2 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия груза маятника примет максимальное значение?

Кинетическая энергия пружинного маятника максимальна в момент, когда скорость максимальна, что соответствует положению равновесия. В уравнении движения $$x = A \cos(\frac{2\pi}{T}t)$$ положение равновесия соответствует $$x = 0$$. Нам нужно найти минимальное время $$t$$, при котором $$A \cos(\frac{2\pi}{T}t) = 0$$ $$\cos(\frac{2\pi}{T}t) = 0$$ Косинус равен нулю при аргументе, равном $$\frac{\pi}{2} + \pi n$$, где n - целое число. Минимальное положительное значение достигается при n = 0: $$\frac{2\pi}{T}t = \frac{\pi}{2}$$ $$t = \frac{T}{4} = \frac{1,2 с}{4} = 0,3 с$$ Ответ: 0,3