Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия с течением времени по закону $$x = A\cos{\frac{2\pi}{T}t}$$, где период $$T = 1,2$$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $$t = 0$$, кинетическая энергия груза маятника примет максимальное значение?

Кинетическая энергия маятника максимальна в момент прохождения положения равновесия, то есть когда смещение равно нулю (x = 0).

Запишем условие:

$$A \cos{\frac{2\pi}{T}t} = 0$$

$$cos{\frac{2\pi}{T}t} = 0$$

cos принимает значение 0, когда аргумент равен $$\frac{\pi}{2} + \pi n$$, где n - целое число (0, 1, 2, ...). Нам нужно минимальное время, поэтому возьмем n = 0:

$$\frac{2\pi}{T}t = \frac{\pi}{2}$$

$$t = \frac{T}{4} = \frac{1,2}{4} = 0,3 с$$

Ответ: 0,3