Практическая работа № 4, В-1: 1) Решите уравнение 4(x + 2) = −x − 2. 2) Решите уравнение 2x² + 3x + 1 = 0. 3) Решите уравнение (x − 2)/(x + 3) − 30/(x² − 9) = 1/6. 4) Решите неравенство 4x + 5 > 3(x − 1). 5) Решите неравенство 4x² − 9x + 2 ≤ 0. 6) Решите неравенство ((x + 2)(3x + 7))/(x + 5) > 0.

Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(4x+8=-x-2\), поэтому \(5x=-10\), \(x=-2\).

Разложим на множители: \(2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=-\frac12\) или \(x=-1\).

ОДЗ: \(x\ne-3\), \(x\ne3\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{(x-2)(x-3)-30}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x-8)(x+3)}{(x-3)(x+3)}\).

С учётом ОДЗ сокращаем на \(x+3\): \(\frac{x-8}{x-3}=\frac16\). Тогда \(6x-48=x-3\), откуда \(x=9\). Это значение допустимо.

\(4x+5>3x-3\), значит \(x>-8\).

Найдём корни: \(D=81-32=49\), \(x_1=\frac14\), \(x_2=2\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, выражение не превосходит нуля между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[\frac14;2]\).

Критические точки: \(-5\) (знаменатель), \(-\frac73\) и \(-2\) (нули числителя). По знакам множителей дробь положительна на \((-5;-\frac73)\) и \((-2;+\infty)\). Точки \(-5\), \(-\frac73\) и \(-2\) не входят из-за ОДЗ и строгого неравенства.

Ответ: \(x\in(-5;-\frac73)\cup(-2;+\infty)\).