Практическая работа № 4, В-2: 1) Решите уравнение 7(x − 3) = 2x + 4. 2) Решите уравнение 4x² − 9x + 2 = 0. 3) Решите уравнение (x − 4)/(x + 1) − 10/(x² − 1) = 4/9. 4) Решите неравенство 5(x − 7) < 2x − 11. 5) Решите неравенство 2x² + 3x + 1 ≤ 0. 6) Решите неравенство (x + 6)/((4x + 7)(x + 2)) ≥ 0.

Раскроем скобки: \(7x-21=2x+4\). Тогда \(5x=25\), поэтому \(x=5\).

Разложим на множители: \(4x^2-9x+2=(4x-1)(x-2)=0\). Отсюда \(x=\frac14\) или \(x=2\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne1\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x-4)(x-1)-10}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x-6)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\).

С учётом ОДЗ сокращаем на \(x+1\): \(\frac{x-6}{x-1}=\frac49\). Тогда \(9x-54=4x-4\), откуда \(x=10\). Значение допустимо.

\(5x-35<2x-11\), значит \(3x<24\), то есть \(x<8\).

\(2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)\). Корни: \(-1\) и \(-\frac12\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение не положительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-1;-\frac12]\).

Критические точки: \(-6\) (нуль числителя), \(-2\) и \(-\frac74\) (нули знаменателя). По знакам множителей дробь неотрицательна на \([-6;-2)\) и \((-\frac74;+\infty)\). Точки, обращающие знаменатель в ноль, исключаются.

Ответ: \(x\in[-6;-2)\cup(-\frac74;+\infty)\).