Практическая работа № 4, В-3: 1) Решите уравнение 2(x − 3) = −3(x + 7). 2) Решите уравнение 2x² − 3x − 2 = 0. 3) Решите уравнение (x + 4)/(x + 1) − 10/(x² − 1) = 8. 4) Решите неравенство 4(x + 2) > 3x − 1. 5) Решите неравенство 3x² − 7x + 2 ≥ 0.

Раскроем скобки: \(2x-6=-3x-21\). Тогда \(5x=-15\), поэтому \(x=-3\).

Разложим на множители: \(2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=-\frac12\) или \(x=2\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne1\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{(x+4)(x-1)-10}{(x-1)(x+1)}=8\), то есть \(\frac{x^2+3x-14}{x^2-1}=8\).

Умножим на ненулевой знаменатель: \(x^2+3x-14=8x^2-8\), откуда \(7x^2-3x+6=0\). Дискриминант \(D=9-168=-159<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.

\(4x+8>3x-1\), значит \(x>-9\).

Корни квадратного трёхчлена: \(D=49-24=25\), \(x_1=\frac13\), \(x_2=2\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac13]\cup[2;+\infty)\).