Практическая работа № 4, В-4: 1) Решите уравнение (x + 3) : 4 = (x − 9) · (−2). 2) Решите уравнение 3x² − 7x + 2 = 0. 3) Решите уравнение (x − 4)/(x − 3) + 6/(x² − 9) = 2. 4) Решите неравенство 5(2x − 3) − 3x > −1. 5) Решите неравенство 2x² − 3x − 2 ≥ 0.

Запишем деление дробью: \(\frac{x+3}{4}=-2(x-9)\). Умножим на 4: \(x+3=-8x+72\), поэтому \(9x=69\) и \(x=\frac{23}{3}\).

Разложим на множители: \(3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2)=0\). Следовательно, \(x=\frac13\) или \(x=2\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x-4)(x+3)+6}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+3)}\).

С учётом ОДЗ сокращаем на \(x-3\): \(\frac{x+2}{x+3}=2\). Тогда \(x+2=2x+6\), откуда \(x=-4\). Это значение допустимо.

Раскроем скобки: \(10x-15-3x>-1\). Тогда \(7x>14\), то есть \(x>2\).

Корни: \(2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)=0\), поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=2\). Парабола направлена вверх, следовательно, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac12]\cup[2;+\infty)\).