Правая колонка, 1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, угол между ними — 30°. Найти третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\): \(c^2=8^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ=64+48-96=16\), поэтому \(c=4\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\sin30^\circ=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — 4 см, площадь — \(8\sqrt3\) см².