Правая колонка, 2. В треугольнике ABC: ∠A = 135°, ∠C = 30°, BC = 7√2 см. Найти AC и ∠B.

Найдём угол B: \(\angle B=180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin15^\circ}=\frac{BC}{\sin135^\circ}\), значит \(AC=7\sqrt2\cdot\frac{\sin15^\circ}{\sin135^\circ}\).

Используя \(\sin15^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) и \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AC=\frac{7(\sqrt6-\sqrt2)}{2}\) см.

Ответ: \(AC=\frac{7(\sqrt6-\sqrt2)}{2}\) см, \(\angle B=15^\circ\).