Правый блок: 2. Разложите число 1584 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 36 и 63; 2) 180 и 312. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 15 и 30; 2) 8 и 35; 3) 10 и 16. 5. Докажите, что числа 945 и 208 — взаимно простые.

2. Раскладываем число последовательным делением на простые множители: 1584 = 2 · 792 = 2² · 396 = 2³ · 198 = 2⁴ · 99 = 2⁴ · 3² · 11.

3. Для НОД перемножаем общие простые множители в наименьших степенях.

1. 36 = 2² · 3², 63 = 3² · 7. НОД(36, 63) = 3² = 9.

2. 180 = 2² · 3² · 5, 312 = 2³ · 3 · 13. НОД(180, 312) = 2² · 3 = 12.

4. Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях.

1. НОК(15, 30) = 30.

2. 8 = 2³, 35 = 5 · 7. НОК(8, 35) = 2³ · 5 · 7 = 280.

3. 10 = 2 · 5, 16 = 2⁴. НОК(10, 16) = 2⁴ · 5 = 80.

5. 945 = 3³ · 5 · 7; 208 = 2⁴ · 13. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(945, 208) = 1.

Ответ: 2) 1584 = 2⁴ · 3² · 11; 3) 1) 9, 2) 12; 4) 1) 30, 2) 280, 3) 80; 5) числа взаимно простые.