* Представьте дробь 19/30 в виде суммы трёх различных дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Решение:

Нам нужно представить дробь 19/30 как сумму трех разных дробей с числителем 1. Попробуем подобрать подходящие знаменатели.

Можно начать с дробей с наименьшими возможными знаменателями, чтобы сумма была равна 19/30:

1. 
   

   \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{?} = \frac{19}{30} \]

   
   

   Сначала сложим первые две дроби:
   

   \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

   
   

   Теперь найдем, какая дробь осталась:
   

   \[ \frac{19}{30} - \frac{5}{6} = \frac{19}{30} - \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{19}{30} - \frac{25}{30} = \frac{19-25}{30} = -\frac{6}{30} \]

   
   

   Этот вариант не подходит, так как получилась отрицательная дробь.

   
   


2. 
   

   Попробуем другой подход. Можно выбрать дроби, знаменатели которых являются делителями 30, или близкими к нему числами, но не совпадающими.

   
   

   Например, возьмем дроби с числителем 1 и знаменателями 3, 5, 10:

   
   

   \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{10}{30} + \frac{6}{30} + \frac{3}{30} = \frac{10+6+3}{30} = \frac{19}{30} \]

   
   

   Это один из возможных вариантов. Дроби 1/3, 1/5, 1/10 различны, и их сумма равна 19/30.

   
   

Ответ: 1/3 + 1/5 + 1/10 = 19/30