7. Представьте каким-либо способом в виде разности двух двучленов выражение: а) x⁴- 6x²+5x-2= б) y³+8y -6-2y² =

а) Представим выражение x⁴ - 6x² + 5x - 2 в виде разности двух двучленов.

Попробуем разложить выражение на множители, чтобы представить его как разность двух выражений.

Попробуем сгруппировать члены и выделить полные квадраты, но это не приводит к упрощению.

Можно попробовать подобрать корни многочлена x⁴ - 6x² + 5x - 2 = 0. Подбором находим, что x=1 является корнем, так как 1 - 6 + 5 - 2 = -2 ≠ 0.

Далее попробуем x=-2, тогда 16 - 6(4) + 5(-2) - 2 = 16 - 24 - 10 - 2 = -20 ≠ 0.

Следовательно, выделить два множителя-двучлена для разности не получается.

Однако, это можно сделать следующим образом:

Пусть (x² + ax + b) - (x² + cx + d) = x⁴ - 6x² + 5x - 2 не имеет решения в элементарных функциях. По этому просто выразим это как разность двух двухчленов.

Предлагаю такое решение: (x⁴- 6x² + 5x - 2 + A) - (A) = x⁴- 6x² + 5x - 2, где A = 0

Выражение не имеет простых корней, поэтому такое представление затруднительно.

б) Представим выражение y³ + 8y - 6 - 2y² в виде разности двух двучленов.

y³ - 2y² + 8y - 6

Попробуем разложить на множители, но тоже безуспешно.

Аналогично предыдущему пункту, такое представление затруднительно.

Пусть (y³ - 2y² + 8y - 6 + A) - (A) = y³ - 2y² + 8y - 6, где A = 0

Ответ: Точного ответа нет, выражение не имеет простых корней, поэтому такое представление затруднительно.