117. Представьте в виде: а) $$\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4$$

Для того чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

В нашем случае:

$$\left(\frac{5a^3}{3b^2}\right)^4 = \frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4}$$

Теперь нужно возвести в четвертую степень числитель и знаменатель. Не забываем, что возводить в степень нужно и число, и переменную:

$$(5a^3)^4 = 5^4 \cdot (a^3)^4 = 625a^{3\cdot4} = 625a^{12}$$

$$(3b^2)^4 = 3^4 \cdot (b^2)^4 = 81b^{2\cdot4} = 81b^8$$

Итак, получаем:

$$\frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4} = \frac{625a^{12}}{81b^8}$$

Ответ: $$\frac{625a^{12}}{81b^8}$$