6. Представьте в виде дроби выражение $$\frac{n^2 - 3n}{64n^2 - 1} : \frac{n^4 - 27n}{64n^2 + 16n + 1}$$.

Прежде чем представить выражение в виде дроби, вспомним, что деление дробей эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

$$\frac{n^2 - 3n}{64n^2 - 1} : \frac{n^4 - 27n}{64n^2 + 16n + 1} = \frac{n^2 - 3n}{64n^2 - 1} \cdot \frac{64n^2 + 16n + 1}{n^4 - 27n}$$

Теперь разложим числители и знаменатели на множители:

• $$n^2 - 3n = n(n - 3)$$
• $$64n^2 - 1 = (8n - 1)(8n + 1)$$
• $$n^4 - 27n = n(n^3 - 27) = n(n-3)(n^2 + 3n + 9)$$

Подставим разложенные выражения в исходное выражение:

$$\frac{n(n - 3)}{(8n - 1)(8n + 1)} \cdot \frac{(8n + 1)^2}{n(n-3)(n^2 + 3n + 9)}$$

Сократим общие множители:

$$\frac{\cancel{n}\cancel{(n - 3)}}{(8n - 1)(8n + 1)} \cdot \frac{(8n + 1)^2}{\cancel{n}\cancel{(n-3)}(n^2 + 3n + 9)} = \frac{8n + 1}{(8n - 1)(n^2 + 3n + 9)}$$

Ответ: А) $$\frac{8n + 1}{(8n - 1)(n^2 + 3n + 9)}$$