5. Упростите выражение $$rac{3x + 9}{x^2 - 2x} : rac{x + 3}{4x - 8}$$.

Прежде чем упростить выражение, вспомним, что деление дробей эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

$$\frac{3x + 9}{x^2 - 2x} : \frac{x + 3}{4x - 8} = \frac{3x + 9}{x^2 - 2x} \cdot \frac{4x - 8}{x + 3}$$

Теперь разложим числители и знаменатели на множители:

• $$3x + 9 = 3(x + 3)$$
• $$x^2 - 2x = x(x - 2)$$
• $$4x - 8 = 4(x - 2)$$

Подставим разложенные выражения в исходное выражение:

$$\frac{3(x + 3)}{x(x - 2)} \cdot \frac{4(x - 2)}{x + 3}$$

Сократим общие множители:

$$\frac{3\cancel{(x + 3)}}{x\cancel{(x - 2)}} \cdot \frac{4\cancel{(x - 2)}}{\cancel{x + 3}} = \frac{3 \cdot 4}{x} = \frac{12}{x}$$

Ответ: А) $$\frac{12}{x}$$