4. Представьте в виде многочлена: a) (2a – 3b)²; b) (5x + 4y) (5x – 4y); c) (3m + 2n)³.

a) (2a – 3b)²

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$

Ответ: $$4a^2 - 12ab + 9b^2$$

b) (5x + 4y)(5x – 4y)

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$(5x + 4y)(5x - 4y) = (5x)^2 - (4y)^2 = 25x^2 - 16y^2$$

Ответ: $$25x^2 - 16y^2$$

c) (3m + 2n)³

Используем формулу куба суммы: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

$$(3m + 2n)^3 = (3m)^3 + 3(3m)^2(2n) + 3(3m)(2n)^2 + (2n)^3 = 27m^3 + 54m^2n + 36mn^2 + 8n^3$$

Ответ: $$27m^3 + 54m^2n + 36mn^2 + 8n^3$$