7. Разложите на множители: a) 25x2 – 36y2; b) 125a3 + 64b3; c) 16m²-24mn + 9n².

a) 25x² – 36y²

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$25x^2 - 36y^2 = (5x)^2 - (6y)^2 = (5x - 6y)(5x + 6y)$$

Ответ: $$(5x - 6y)(5x + 6y)$$

b) 125a³ + 64b³

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$125a^3 + 64b^3 = (5a)^3 + (4b)^3 = (5a + 4b)((5a)^2 - (5a)(4b) + (4b)^2) = (5a + 4b)(25a^2 - 20ab + 16b^2)$$

Ответ: $$(5a + 4b)(25a^2 - 20ab + 16b^2)$$

c) 16m² - 24mn + 9n²

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$16m^2 - 24mn + 9n^2 = (4m)^2 - 2(4m)(3n) + (3n)^2 = (4m - 3n)^2$$

Ответ: $$(4m - 3n)^2$$