4. Представьте в виде многочлена: a) 3b³ (2b2-4b+8); 6) (x-4y)(3x-5y); в) (а-4b)².

4. Представьте в виде многочлена:

a) $$3b^3(2b^2-4b+8)$$;

Для представления в виде многочлена, умножим $$3b^3$$ на каждое слагаемое в скобках:

$$3b^3(2b^2-4b+8) = 3b^3 \cdot 2b^2 - 3b^3 \cdot 4b + 3b^3 \cdot 8 = 6b^5 - 12b^4 + 24b^3$$.

Ответ: $$6b^5 - 12b^4 + 24b^3$$

б) $$(x-4y)(3x-5y)$$;

Для представления в виде многочлена, умножим каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке:

$$(x-4y)(3x-5y) = x \cdot 3x - x \cdot 5y - 4y \cdot 3x + 4y \cdot 5y = 3x^2 - 5xy - 12xy + 20y^2 = 3x^2 - 17xy + 20y^2$$.

Ответ: $$3x^2 - 17xy + 20y^2$$

в) $$(a-4b)^2$$.

Для представления в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$(a-4b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$$.

Ответ: $$a^2 - 8ab + 16b^2$$