7. Разложите на множители: a)25n²-36m²; 6)4a²-24ab+36b²

7. Разложите на множители:

a) $$25n^2-36m^2$$;

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$25n^2-36m^2 = (5n)^2 - (6m)^2 = (5n-6m)(5n+6m)$$.

Ответ: $$(5n-6m)(5n+6m)$$

б) $$4a^2-24ab+36b^2$$

Вынесем общий множитель 4 за скобки.

$$4a^2-24ab+36b^2 = 4(a^2-6ab+9b^2)$$.

В скобках полный квадрат разности: $$(a-3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$$.

$$4(a^2-6ab+9b^2) = 4(a-3b)^2$$.

Ответ: $$4(a-3b)^2$$