546. Представьте в виде произведения трёх множителей выражение: 1) m⁴ - 625; 2) x16 – 81; 3) 2⁴ⁿ-16, где п - натуральное число.

1) $$m^4-625$$

Представим 625 как $$25^2$$, тогда получим:

$$m^4-625 = (m^2)^2 - 25^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$, тогда получим:

$$(m^2-25)(m^2+25)$$

Выражение $$m^2-25$$ можно представить как разность квадратов:

$$m^2-25 = m^2-5^2=(m-5)(m+5)$$

Тогда все выражение можно представить в виде:

$$(m-5)(m+5)(m^2+25)$$

2) $$x^{16}-81$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(x^8)^2-9^2 = (x^8-9)(x^8+9)$$

Выражение $$(x^8-9)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(x^4)^2-3^2 = (x^4-3)(x^4+3)$$

Тогда все выражение можно представить в виде:

$$(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9)$$

3) $$2^{4n}-16$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(2^{2n})^2-4^2 = (2^{2n}-4)(2^{2n}+4)$$

Выражение $$(2^{2n}-4)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(2^n)^2-2^2 = (2^n-2)(2^n+2)$$

Тогда все выражение можно представить в виде:

$$(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4)$$

Ответ: 1) $$(m-5)(m+5)(m^2+25)$$; 2) $$(x^4-3)(x^4+3)(x^8+9)$$; 3) $$(2^n-2)(2^n+2)(2^{2n}+4)$$