548. Решите уравнение: 1) (3x – 5)² – 49 = 0; 2) (4x + 7)² – 9x² = 0; 3) (a -1)² – (2a + 9)² = 0; 4) 25(3b + 1)² – 16(2b – 1)² = 0.

1) $$(3x-5)^2-49=0$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(3x-5)^2-7^2=0$$

$$((3x-5)-7)((3x-5)+7)=0$$

$$(3x-12)(3x+2)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$3x-12=0$$ или $$3x+2=0$$

$$3x=12$$ или $$3x=-2$$

$$x=4$$ или $$x=-\frac{2}{3}$$

2) $$(4x+7)^2-9x^2=0$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(4x+7)^2-(3x)^2=0$$

$$((4x+7)-3x)((4x+7)+3x)=0$$

$$(x+7)(7x+7)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x+7=0$$ или $$7x+7=0$$

$$x=-7$$ или $$7x=-7$$

$$x=-7$$ или $$x=-1$$

3) $$(a-1)^2-(2a+9)^2=0$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$((a-1)-(2a+9))((a-1)+(2a+9))=0$$

$$(-a-10)(3a+8)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$-a-10=0$$ или $$3a+8=0$$

$$-a=10$$ или $$3a=-8$$

$$a=-10$$ или $$a=-\frac{8}{3}$$

4) $$25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(5(3b+1))^2-(4(2b-1))^2=0$$

$$(15b+5)^2-(8b-4)^2=0$$

$$((15b+5)-(8b-4))((15b+5)+(8b-4))=0$$

$$(7b+9)(23b+1)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$7b+9=0$$ или $$23b+1=0$$

$$7b=-9$$ или $$23b=-1$$

$$b=-\frac{9}{7}$$ или $$b=-\frac{1}{23}$$

Ответ: 1) $$x=4$$ или $$x=-\frac{2}{3}$$; 2) $$x=-7$$ или $$x=-1$$; 3) $$a=-10$$ или $$a=-\frac{8}{3}$$; 4) $$b=-\frac{9}{7}$$ или $$b=-\frac{1}{23}$$