547. Разложите на множители: 1) a⁸ - b⁸; 2) a¹⁶ - 256.

1) $$a^8-b^8$$

Представим как разность квадратов:

$$(a^4)^2-(b^4)^2 = (a^4-b^4)(a^4+b^4)$$

Выражение $$(a^4-b^4)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(a^2)^2-(b^2)^2 = (a^2-b^2)(a^2+b^2)$$

Выражение $$(a^2-b^2)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)$$

Тогда все выражение можно представить в виде:

$$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$

2) $$a^{16}-256$$

Представим выражение как разность квадратов:

$$(a^8)^2-16^2=(a^8-16)(a^8+16)$$

Выражение $$(a^8-16)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(a^4)^2-4^2=(a^4-4)(a^4+4)$$

Выражение $$(a^4-4)$$ можно также представить в виде разности квадратов:

$$(a^2)^2-2^2 = (a^2-2)(a^2+2)$$

Тогда все выражение можно представить в виде:

$$(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16)$$

Ответ: 1) $$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$$; 2) $$(a^2-2)(a^2+2)(a^4+4)(a^8+16)$$