Представьте в виде степени с основанием 3 выражение, в котором n — целое число: e) (1/81)ⁿ ⋅ 243ⁿ⁺²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 1/81 как степень тройки: 1/81 = 3⁻⁴.
2. Шаг 2: Представим 243 как степень тройки: 243 = 3⁵.
3. Шаг 3: Подставим это в выражение: (3⁻⁴)ⁿ ⋅ (3⁵)ⁿ⁺².
4. Шаг 4: Применим свойство степени (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ к обеим частям:
• (3⁻⁴)ⁿ = 3⁻⁴ⁿ.
• (3⁵)ⁿ⁺² = 3⁵⁽ⁿ⁺²⁾ = 3⁵ⁿ⁺¹⁰.
5. Шаг 5: Теперь выражение выглядит так: 3⁻⁴ⁿ ⋅ 3⁵ⁿ⁺¹⁰.
6. Шаг 6: Применяем правило умножения степеней: складываем показатели -4n + (5n + 10).
7. Шаг 7: Раскрываем скобки: -4n + 5n + 10.
8. Шаг 8: Приводим подобные члены: (-4n + 5n) + 10 = n + 10.

Ответ: 3ⁿ⁺¹⁰