4. Представьте выражение $$\frac{y^5 \cdot y^{-12}}{y^{-5}}$$ в виде степени с основанием y и найдите его значение при $$y = \frac{2}{3}$$.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются. Сначала упростим числитель: $$y^5 \cdot y^{-12} = y^{5 + (-12)} = y^{-7}$$. Теперь разделим на $$y^{-5}$$: $$\frac{y^{-7}}{y^{-5}} = y^{-7 - (-5)} = y^{-7 + 5} = y^{-2}$$. Теперь найдем значение при $$y = \frac{2}{3}$$: $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$.

Ответ: $$y^{-2}$$, при $$y = \frac{2}{3}$$ значение равно $$\frac{9}{4}$$ или $$2\frac{1}{4}$$.