Сократите дробь: $$rac{a^2-14a+49}{a^2-49}$$

Для того, чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

В данном случае:

1. Разложим числитель на множители. Числитель представляет собой полный квадрат: $$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$$

$$ a^2 - 14a + 49 = (a - 7)(a - 7) $$

2. Разложим знаменатель на множители. Знаменатель представляет собой разность квадратов: $$a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)$$

$$ a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7) $$

3. Запишем исходную дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$$ \frac{a^2 - 14a + 49}{a^2 - 49} = \frac{(a - 7)(a - 7)}{(a - 7)(a + 7)} $$

4. Сократим дробь на общий множитель $$(a - 7)$$:

$$ \frac{(a - 7)(a - 7)}{(a - 7)(a + 7)} = \frac{a - 7}{a + 7} $$

Ответ:

$$ \frac{a - 7}{a + 7} $$