4. Представьте выражение в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4} : \frac{14x^3}{y^2}\); б) \(\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b^2)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q})\).

4. Представьте выражение в виде дроби:

а) \(\frac{42x^5}{y^4} : \frac{14x^3}{y^2}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\(\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^3} = \frac{42x^5y^2}{14x^3y^4} = \frac{3x^{5-3}}{y^{4-2}} = \frac{3x^2}{y^2}\)

б) \(\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b^2)\)

\(\frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b^2} = \frac{63a^3b}{18a^2b^2c} = \frac{7a}{2bc}\)

в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}\)

\(\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{3(2a+1)}{a+3} = \frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}\)

г) \(\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q})\)

\(\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{pq + p(p-q)}{q(p-q)}) = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{pq + p^2 - pq}{q(p-q)} = \frac{p-q}{p} \cdot \frac{p^2}{q(p-q)} = \frac{p}{q}\)

Ответ: а) \(\frac{3x^2}{y^2}\); б) \(\frac{7a}{2bc}\); в) \(\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}\); г) \(\frac{p}{q}\)