4. Упростить выражение: \(\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}\)

Предмет: Математика/Алгебра.

Решение:

\(\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2 - 15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2 - 15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}\)

Ответ: \(\frac{-6}{x(x+3)}\)