2) Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и определите его степень: a) (5x²+6x-3)-(2x²-3x-4); б) 3x(x² - 4x + 6); в) (x-3)(2x+1); г) (y + 2)(y² + y - 8).

2) Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и определите его степень:

a) $$(5x^2+6x-3)-(2x^2-3x-4)$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$5x^2+6x-3-2x^2+3x+4 = (5x^2-2x^2)+(6x+3x)+(-3+4) = 3x^2+9x+1$$. Степень многочлена равна наибольшей степени переменной, то есть 2.

б) $$3x(x^2 - 4x + 6)$$

Раскроем скобки:

$$3x \cdot x^2 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 6 = 3x^3 - 12x^2 + 18x$$. Степень многочлена равна наибольшей степени переменной, то есть 3.

в) $$(x-3)(2x+1)$$

Раскроем скобки:

$$x \cdot 2x + x \cdot 1 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$$. Степень многочлена равна наибольшей степени переменной, то есть 2.

г) $$(y + 2)(y^2 + y - 8)$$

Раскроем скобки:

$$y \cdot y^2 + y \cdot y - y \cdot 8 + 2 \cdot y^2 + 2 \cdot y - 2 \cdot 8 = y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16 = y^3 + (y^2+2y^2) + (-8y+2y) - 16 = y^3 + 3y^2 - 6y - 16$$. Степень многочлена равна наибольшей степени переменной, то есть 3.

Ответ: a) $$3x^2+9x+1$$ (степень 2); б) $$3x^3 - 12x^2 + 18x$$ (степень 3); в) $$2x^2 - 5x - 3$$ (степень 2); г) $$y^3 + 3y^2 - 6y - 16$$ (степень 3).