Представьте выражение в виде степени 10: a) $$10^5 \cdot 10^{-3}$$; б) $$10^7 : 10^5$$; в) $$(10^2)^{-4}$$; г) $$1000 \cdot 10^5$$.

Объяснение:

Для решения этих примеров будем использовать свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
• Сначала число 1000 представим в виде степени 10: $$1000 = 10^3$$.

Решение:

1. a) $$10^5 \cdot 10^{-3}$$
   По правилу умножения степеней: $$10^{5 + (-3)} = 10^{5-3} = 10^2$$.
2. б) $$10^7 : 10^5$$
   По правилу деления степеней: $$10^{7-5} = 10^2$$.
3. в) $$(10^2)^{-4}$$
   По правилу возведения степени в степень: $$10^{2 \cdot (-4)} = 10^{-8}$$.
4. г) $$1000 \cdot 10^5$$
   Сначала представим 1000 как $$10^3$$: $$10^3 \cdot 10^5$$. По правилу умножения степеней: $$10^{3+5} = 10^8$$.

Ответ:

• а) $$10^2$$
• б) $$10^2$$
• в) $$10^{-8}$$
• г) $$10^8$$