631. Преобразуйте произведение в многочлен: a) 3ab(a²-2ab + b²); б) -x²y(x²y² - x² - y²); в) 2,5a²b(4а² - 2ab + 0,2b²); г) (-2ах² + Зах – a²)(-a²x²); 2 д) (6,3х³у - Зу² – 0,7x) 10x²y²; e) -1,4p2qº(5p³q – 1,5pq² - 2q³).

631. Преобразуйте произведение в многочлен:

a) 3ab(a²-2ab + b²);

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен 3ab на каждый член многочлена в скобках.

• $$3ab \cdot a^2 = 3a^3b$$
• $$3ab \cdot (-2ab) = -6a^2b^2$$
• $$3ab \cdot b^2 = 3ab^3$$

Запишем получившийся многочлен:

$$3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3$$

Ответ: $$3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3$$

б) -x²y(x²y² - x² - y²);

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен -x²y на каждый член многочлена в скобках.

• $$-x^2y \cdot x^2y^2 = -x^4y^3$$
• $$-x^2y \cdot (-x^2) = x^4y$$
• $$-x^2y \cdot (-y^2) = x^2y^3$$

Запишем получившийся многочлен:

$$-x^4y^3 + x^4y + x^2y^3$$

Ответ: $$-x^4y^3 + x^4y + x^2y^3$$

в) 2,5a²b(4а² - 2ab + 0,2b²);

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен 2,5a²b на каждый член многочлена в скобках.

• $$2,5a^2b \cdot 4a^2 = 10a^4b$$
• $$2,5a^2b \cdot (-2ab) = -5a^3b^2$$
• $$2,5a^2b \cdot 0,2b^2 = 0,5a^2b^3$$

Запишем получившийся многочлен:

$$10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3$$

Ответ: $$10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3$$

г) (-2ах² + Зах – a²)(-a²x²);

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен -a²x² на каждый член многочлена в скобках.

• $$-2ax^2 \cdot (-a^2x^2) = 2a^3x^4$$
• $$3ax \cdot (-a^2x^2) = -3a^3x^3$$
• $$-a^2 \cdot (-a^2x^2) = a^4x^2$$

Запишем получившийся многочлен:

$$2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2$$

Ответ: $$2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2$$

д) (6,3х³у - Зу² – 0,7x)⋅10x²y²;

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен 10x²y² на каждый член многочлена в скобках.

• $$6,3x^3y \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3$$
• $$-3y^2 \cdot 10x^2y^2 = -30x^2y^4$$
• $$-0,7x \cdot 10x^2y^2 = -7x^3y^2$$

Запишем получившийся многочлен:

$$63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2$$

Ответ: $$63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2$$

e) -1,4p²q⁶(5p³q – 1,5pq² - 2q³).

Для решения данного примера необходимо умножить одночлен -1,4p²q⁶ на каждый член многочлена в скобках.

• $$-1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q = -7p^5q^7$$
• $$-1,4p^2q^6 \cdot (-1,5pq^2) = 2,1p^3q^8$$
• $$-1,4p^2q^6 \cdot (-2q^3) = 2,8p^2q^9$$

Запишем получившийся многочлен:

$$-7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9$$

Ответ: $$-7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9$$