Преобразуйте в дробь: а) \(\left(-\frac{2}{3}a^{-2}b^3\right)^{-2}\cdot\frac{8b^4}{a^2}\); б) \((b^{-2}-a^{-2})\left(\frac{a+b}{ab}\right)^{-1}\).

а) Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \(\left(-\frac{2}{3}a^{-2}b^3\right)^{-2}=\frac{9}{4}a^4b^{-6}\).

Умножаем на вторую дробь и складываем показатели степеней одинаковых оснований: \(\frac{9}{4}a^4b^{-6}\cdot\frac{8b^4}{a^2}=18a^2b^{-2}=\frac{18a^2}{b^2}\).

б) Приводим разность степеней к общей дроби: \(b^{-2}-a^{-2}=\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2b^2}\).

Используем разность квадратов и обращаем дробь во второй скобке: \(\frac{(a-b)(a+b)}{a^2b^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{ab}\).

Ответ: а) \(\frac{18a^2}{b^2}\); б) \(\frac{a-b}{ab}\).

В выражениях с отрицательными степенями знаменатели должны быть ненулевыми; в пункте б) также требуется \(a+b\ne0\).