Преобразуйте в дробь выражение: а) $\dfrac{2a+b}{2a^2-ab}-\dfrac{16a}{4a^2-b^2}-\dfrac{2a-b}{2a^2+ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Преобразуйте в дробь выражение: а) $\dfrac{2a+b}{2a^2-ab}-\dfrac{16a}{4a^2-b^2}-\dfrac{2a-b}{2a^2+ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $2a^2-ab=a(2a-b)$, $4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$, $2a^2+ab=a(2a+b)$.

Приведём к общему знаменателю $a(2a-b)(2a+b)$:

\[\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{-8a(2a-b)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}.\]

Ответ: $-\dfrac{8}{2a+b}$, при $a\ne0$, $2a-b\ne0$, $2a+b\ne0$.

Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\dfrac{2a+b}{2a^2-ab}-\dfrac{16a}{4a^2-b^2}-\dfrac{2a-b}{2a^2+ab}\).