Преобразуйте в многочлен: а) 3x(3x + 7) - (3x + 1)²;

Решение:

а) \( 3x(3x + 7) - (3x + 1)² \)

Сначала раскроем первую часть:

\( 3x(3x + 7) = (3x \cdot 3x) + (3x \cdot 7) = 9x^2 + 21x \)

Теперь раскроем квадрат разности:

\( (3x + 1)² = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)

Теперь вычтем вторую часть из первой:

\( (9x^2 + 21x) - (9x^2 + 6x + 1) \)

\( 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (9x^2 - 9x^2) + (21x - 6x) - 1 \)

\( 0 + 15x - 1 \)

\( 15x - 1 \)

Ответ: \( 15x - 1 \).