Преобразуйте в многочлен стандартного вида $$(3m+n)^2 - (3m-n)(n+3m)$$

Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида:

1. Раскроем квадрат суммы: $$(3m+n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot n + n^2 = 9m^2 + 6mn + n^2$$
2. Раскроем произведение разности и суммы: $$(3m-n)(n+3m) = (3m-n)(3m+n) = (3m)^2 - n^2 = 9m^2 - n^2$$
3. Подставим полученные выражения в исходное: $$9m^2 + 6mn + n^2 - (9m^2 - n^2) = 9m^2 + 6mn + n^2 - 9m^2 + n^2$$
4. Приведем подобные слагаемые: $$9m^2 - 9m^2 + 6mn + n^2 + n^2 = 6mn + 2n^2$$