1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)² б) (у - 4)(у + 4) в) (2у + 5)² г) (4a-b)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Разбираемся:

Чтобы преобразовать выражения в многочлены, раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения и правило умножения многочлена на многочлен.

Пошаговое решение:

a) \( (a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \)

б) \( (y-4)(y+4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16 \)

в) \( (2y+5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \)

г) \( (4a-b)(4a+b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2 \)

д) \( (x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 \)

Ответ:

• a) \( a^2 - 6a + 9 \)
• б) \( y^2 - 16 \)
• в) \( 4y^2 + 20y + 25 \)
• г) \( 16a^2 - b^2 \)
• д) \( x^4 - 1 \)