Преобразуйте в многочлен: a) (a - 5)²; 6) (4y + 1)²; в) (За – b)(3a + b); г) (х³ + 2)(x³ – 2).

Преобразуем в многочлен каждое из выражений.

1. a) $$(a - 5)^2$$

   Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   Получаем: $$(a - 5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25$$

2. б) $$(4y + 1)^2$$

   Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

   Получаем: $$(4y + 1)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 + 8y + 1$$

3. в) $$(3a - b)(3a + b)$$

   Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Получаем: $$(3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2$$

4. г) $$(x^3 + 2)(x^3 - 2)$$

   Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Получаем: $$(x^3 + 2)(x^3 - 2) = (x^3)^2 - 2^2 = x^6 - 4$$

Ответ: a) $$a^2 - 10a + 25$$, б) $$16y^2 + 8y + 1$$, в) $$9a^2 - b^2$$, г) $$x^6 - 4$$