Выполните действия: a) 4(5x - 3y)(5x + 3y); б) (a⁴ + b³)2; в) (а - 7)² - (а + 7)².

Выполним действия в каждом из выражений.

1. a) $$4(5x - 3y)(5x + 3y)$$

   Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.

   Получаем: $$4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4((5x)^2 - (3y)^2) = 4(25x^2 - 9y^2)$$.

   Теперь умножим на 4: $$4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2$$.

2. б) $$(a^4 + b^3)^2$$

   Применим формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

   Получаем: $$(a^4 + b^3)^2 = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^8 + 2a^4b^3 + b^6$$.

3. в) $$(a - 7)^2 - (a + 7)^2$$

   Раскроем квадраты, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

   $$(a - 7)^2 = a^2 - 14a + 49$$, $$(a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49$$.

   Получаем: $$(a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a$$.

Ответ: a) $$100x^2 - 36y^2$$, б) $$a^8 + 2a^4b^3 + b^6$$, в) $$-28a$$