Преобразуйте в многочлен: a) a(5a – 2) – (a – 4)(a + 4); б) (m – 5)(m + 6) – (m – 6)²; в) 6(х + 2y)² - 24ху.

Преобразуем в многочлен данные выражения:

1. a) $$a(5a - 2) - (a - 4)(a + 4)$$.
   Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения и формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.
   $$a(5a - 2) - (a - 4)(a + 4) = 5a^2 - 2a - (a^2 - 4^2) = 5a^2 - 2a - a^2 + 16 = 4a^2 - 2a + 16$$.
   Ответ: $$4a^2 - 2a + 16$$.
2. б) $$(m - 5)(m + 6) - (m - 6)^2$$.
   Раскроем скобки и используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
   $$(m - 5)(m + 6) - (m - 6)^2 = m^2 + 6m - 5m - 30 - (m^2 - 12m + 36) = m^2 + m - 30 - m^2 + 12m - 36 = 13m - 66$$.
   Ответ: $$13m - 66$$.
3. в) $$6(x + 2y)^2 - 24xy$$.
   Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
   $$6(x + 2y)^2 - 24xy = 6(x^2 + 4xy + 4y^2) - 24xy = 6x^2 + 24xy + 24y^2 - 24xy = 6x^2 + 24y^2$$.
   Ответ: $$6x^2 + 24y^2$$.