1. Преобразуйте в многочлен: а) (в + 4)² б)(у- 6)(у+6) в) (За - с)² г) (4а – 5)(4а + 5) д) (х2 + в)( х² – в)

Ответ: а) в² + 8в + 16; б) у² - 36; в) 9а² - 6ас + с²; г) 16а² - 25; д) х⁴ - в²

а) (в + 4)²

Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(в + 4)² = в² + 2 ⋅ в ⋅ 4 + 4² = в² + 8в + 16

б) (у - 6)(у + 6)

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(у - 6)(у + 6) = у² - 6² = у² - 36

в) (3а - с)²

Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(3а - с)² = (3а)² - 2 ⋅ 3а ⋅ с + с² = 9а² - 6ас + с² = 9а² - 6ас + с²

г) (4а - 5)(4а + 5)

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(4а - 5)(4а + 5) = (4а)² - 5² = 16а² - 25 = 16а² - 25

д) (х² + в)(х² - в)

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(х² + в)(х² - в) = (х²)² - в² = х⁴ - в²

Ответ: а) в² + 8в + 16; б) у² - 36; в) 9а² - 6ас + с²; г) 16а² - 25; д) х⁴ - в²