1. Преобразуйте в многочлен. a) (2x – 1)²; б) (3a + c)²; в) (у - 5)(y + 5); г) (4b+5c)(46-5c).

Преобразуем в многочлен:

• а) \((2x - 1)^2\)
• Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\)

• б) \((3a + c)^2\)
• Применяем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\)

• в) \((y - 5)(y + 5)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
• \((y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25\)

• г) \((4b + 5c)(4b - 5c)\)
• Применяем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
• \((4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2\)

Ответ:

• а) \(4x^2 - 4x + 1\)
• б) \(9a^2 + 6ac + c^2\)
• в) \(y^2 - 25\)
• г) \(16b^2 - 25c^2\)