Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; б) (4b – 3c)²; в) (2у + 7)(2у – 7); г) (y⁴ – 5x)(y⁴ + 5x).

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁸ - 25x²

Разбираемся:

1. a) (x + 6)² Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] Подставляем x вместо a и 6 вместо b: \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
2. б) (4b – 3c)² Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Подставляем 4b вместо a и 3c вместо b: \[(4b - 3c)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)^2 = 16b^2 - 24bc + 9c^2\]
3. в) (2у + 7)(2у – 7) Используем формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\] Подставляем 2y вместо a и 7 вместо b: \[(2y + 7)(2y - 7) = (2y)^2 - 7^2 = 4y^2 - 49\]
4. г) (y⁴ – 5x)(y⁴ + 5x) Используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] Подставляем y⁴ вместо a и 5x вместо b: \[(y^4 - 5x)(y^4 + 5x) = (y^4)^2 - (5x)^2 = y^8 - 25x^2\]

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁸ - 25x²