Решите уравнение: a) (3x – 2)(3x + 2) – (3x – 8)² = 14x; б) 25x² – 36 = 0.

Ответ: a) x = 7; б) x = ±\(\frac{6}{5}\)

Разбираемся:

1. a) (3x – 2)(3x + 2) – (3x – 8)² = 14x Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² Раскрываем скобки: \[(9x^2 - 4) - (9x^2 - 48x + 64) = 14x\] Упрощаем: \[9x^2 - 4 - 9x^2 + 48x - 64 = 14x\] \[48x - 68 = 14x\] Переносим 14x в левую часть: \[48x - 14x = 68\] \[34x = 68\] Делим обе части на 34: \[x = \frac{68}{34} = 2\]
2. б) 25x² – 36 = 0 Переносим 36 в правую часть: \[25x^2 = 36\] Делим обе части на 25: \[x^2 = \frac{36}{25}\] Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5}\]

Ответ: a) x = 7; б) x = ±\(\frac{6}{5}\)