1. Преобразуйте в многочлен: a) (x + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5); б) (3b - c)²; г) (y² - x)(y² + x).

Решение:

Раскрываем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

• a) \( (x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \)
• б) \( (3b - c)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot c + c^2 = 9b^2 - 6bc + c^2 \)
• в) \( (2y + 5)(2y - 5) = (2y)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25 \)
• г) \( (y^2 - x)(y^2 + x) = (y^2)^2 - x^2 = y^4 - x^2 \)

Ответ:

• a) \( x^2 + 8x + 16 \)
• б) \( 9b^2 - 6bc + c^2 \)
• в) \( 4y^2 - 25 \)
• г) \( y^4 - x^2 \)