4. Выполните действия: a) 3(1 + 2xy)(1 – 2xy); б) (x² + y²)²; в) (a + b)² - (a - b)².

Решение:

• a) \( 3(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 3(1 - (2xy)^2) = 3(1 - 4x^2y^2) = 3 - 12x^2y^2 \)
• б) \( (x^2 + y^2)^2 = (x^2)^2 + 2x^2y^2 + (y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \)
• в) \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab \)

Ответ:

• a) \( 3 - 12x^2y^2 \)
• б) \( x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \)
• в) \( 4ab \)