3. Преобразуйте выражение: a) $$\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}$$; б) $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y$$.

a) Используем свойство степеней $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
$$\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2) \cdot (-2)} \cdot y^{(-3) \cdot (-2)} = 16x^4y^6$$.

б) $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y = \frac{(5x^{-1})^{-2}}{(3y^{-2})^{-2}} \cdot 15x^3y = \frac{5^{-2}x^2}{3^{-2}y^4} \cdot 15x^3y = \frac{3^2x^2}{5^2y^4} \cdot 15x^3y = \frac{9x^2}{25y^4} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15}{25} \cdot \frac{x^2 \cdot x^3}{y^4 \cdot y} = \frac{135}{25} \cdot \frac{x^5}{y^3} = \frac{27x^5}{5y^3}$$.

Ответ:
a) $$16x^4y^6$$;
б) $$\frac{27x^5}{5y^3}$$.