При делении чисел 56 и 82 на одно и то же число в остатке получили соответственно 2 и 1. Найдите наибольшее значение этого делителя.

Искомый делитель должен делить числа \(56-2=54\) и \(82-1=81\). Поэтому он равен наибольшему общему делителю чисел 54 и 81:

\[\gcd(54,81)=27.\]

Проверка: \(56=27\cdot2+2\), \(82=27\cdot3+1\).

Ответ: 27.