5. 1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили? 2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при деле- нии на 14 — остаток 4. Какое число делили?

5. 1) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили?

Предположим, что число x делится на 5 и на 9, при этом частные равны q. Тогда число можно записать как:

x = 5q + 4

x = 9q

Следовательно, нужно найти такое q, чтобы выполнялось условие 5q + 4 = 9q. Из этого уравнения выразим q.

9q - 5q = 4

4q = 4

q = 1

Тогда x = 9 * 1 = 9. Проверим, что при делении 9 на 5 получается остаток 4. Действительно, 9 = 5 * 1 + 4.

2) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 остаток 4. Какое число делили?

Пусть x - это число, которое делили, q - частное.

x = 13q + 8

x = 14q + 4

Подставим x в первое уравнение:

13q + 8 = 14q + 4

q = 4

Тогда, x = 14q + 4 = 14 * 4 + 4 = 56 + 4 = 60

Проверим: 60 / 13 = 4 (ост. 8); 60 / 14 = 4 (ост. 4)

Ответ: 9, 60