5. При измерении удельной теплоемкости алюминия образец массой 100 г был нагрет в кипящей воде, а затем опущен в 100 г воды при температуре 20 °С. В результате теплообмена установилась температура 35 °С. Чему равна удельная теплоемкость алюминия? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг· К). Тепловыми потерями пренебречь. Ответ округлите до десятых.

Обозначим: * (m_{Al}) = 100 г = 0.1 кг - масса алюминия * (T_{Al, начальная}) = 100 °C - начальная температура алюминия (температура кипящей воды) * (m_w) = 100 г = 0.1 кг - масса воды * (T_{w, начальная}) = 20 °C - начальная температура воды * (T_{final}) = 35 °C - конечная температура смеси * (c_w) = 4200 Дж/(кг·К) - удельная теплоемкость воды * (c_{Al}) - удельная теплоемкость алюминия (нужно найти) Уравнение теплового баланса: $$Q_{Al} + Q_w = 0$$ Алюминий отдает тепло, вода принимает тепло: $$m_{Al}c_{Al}(T_{final} - T_{Al, начальная}) + m_wc_w(T_{final} - T_{w, начальная}) = 0$$ Подставим значения: $$0.1 \text{ кг} \cdot c_{Al} \cdot (35 \text{ °C} - 100 \text{ °C}) + 0.1 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (35 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 0$$ $$-0.1 \cdot c_{Al} \cdot 65 + 0.1 \cdot 4200 \cdot 15 = 0$$ $$-6.5c_{Al} + 6300 = 0$$ $$6.5c_{Al} = 6300$$ $$c_{Al} = \frac{6300}{6.5} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} ≈ 969.23 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ Округлим до десятых: 969.2 Дж/(кг·°C) Таким образом, удельная теплоемкость алюминия приблизительно равна 969.2 Дж/(кг·°C).